Analys och Linjär algebra 15 hp

Matematisk teori för funktioner av en variabel med tillämpningar inom differential- och integralkalkyl. Kursen introducerar vektorer och visar hur vektorräkningar används för att lösa geometriska problem, ger teori och systematiska metoder för lösning av linjära ekvationssystem. Vidare introduceras determinanter, matriser och matrisalgebra. Kursen innehåller följande moment: - Definition av de elementära funktionerna - Allmän teori om funktioner - Ekvationer och olikheter - Komplexa tal - Gränsvärdesbegreppet - Kontinuitet - Derivatans definition med geometrisk tolkning - Deriveringsregler - Tillämpningar av derivatan såsom optimeringsproblem samt grafritning - Introduktion till numerisk ekvationslösning - Primitiva funktioner och integraler, integrationsmetoder såsom partiell integration och variabelsubstitution, generaliserade integraler - Taylors formel, serieutvecklingar - Ordinära differentialekvationer; 1:a ordningens linjära och separabla samt 2:a ordningens linjära med konstanta koefficienter - Linjära ekvationssystem, gausseliminering - Vektoralgebra med geometriska tillämpningar - Matriser och matrisalgebra - Determinanter med tillämpningar - Baser och basbyten - Egenvärden och egenvektorer, diagonalisering, Markovprocesser - Användning av dataprogramvara för vektor- och matrisberäkningar