Matematik för ämneslärare I 30 hp

**Delkurs 1: Envariabelanalys (7,5 hp).** - Introduktion till programmerbart beräkningsprogram, t.ex. Matlab - Definition av de elementära funktionerna - Ekvationer och olikheter - Gränsvärdesbegreppet, satser och bevis - Kontinuitet - Derivatans definition med geometrisk tolkning - Deriveringsregler med härledningar utifrån derivatans definition - Differentialkalkylens medelvärdessats, med tillhörande bevis. Satser för växande och avtagande funktioner. - Tillämpningar av derivatan såsom optimeringsproblem och grafritning - Introduktion till numerisk ekvationslösning - Primitiva funktioner - Riemannintegralen: integralkalkylens medelvärdessats och integralkalkylens huvudsats med tillhörande bevis, insättningsformeln - Integrationsmetoder såsom partiell integrering och variabelsubstitution - Generaliserade integraler - Taylors formel, serieutvecklingar - Ordinära differentialekvationer; 1:a ordningens linjära och separabla, samt 2:a ordningens linjära med konstanta koefficienter **Delkurs 2: Envariabelanalys, fördjupning (7,5hp)** - Grundläggande axiom för naturliga och reella tal - Matematiskt solida definitioner av kontinuitet, gränsvärden, derivata och Riemann-integraler - Konvergenskriterier för talföljder och serier, tillämpa tex på Taylor- och MacLaurinserier - Formulering av högre ordningens differentialekvationer som ett system av 1:a ordningens differentialekvationer - Orientering om några vanliga transformer och om Fourier-analys **Delkurs 3: Linjär algebra (7,5 hp)<br> ** - Linjära ekvationssystem, Gausseliminering - Minstakvadratmetoden - Vektoralgebra med geometriska tillämpningar - Matriser och matrisalgebra - Några fundamentala satser och bevis för matriser och matrisräkning - Nollrum, värderum dimensionssatsen - Linjära avbildningar - Determinanter, deras egenskaper och tillämpningar av determinanter. - Produktsatsen - Baser och basbyten - Egenvärden, egenvektorer, satser och bevis för dessa - Diagonalisering - Isometriska avbildningar, spektralsatsen och kvadratiska former - Användning av datorprogram för vektor- och matrisberäkningar **Delkurs 4: Matematisk statistik (7,5 hp)** - Grundläggande sannolikhetslära - Kolmogorovs axiom och satser som bygger på dessa axiom - Stokastiska variabler. Satser för linjärkombinationer av stokastiska variabler - Diskreta och kontinuerliga fördelningar, speciellt normalfördelningen - Centrala gränsvärdessatsen med tillämpningar - Beskrivande statistik - Punkt- och intervallskattningar - Hypotesprövning - Enkel linjär regression - Korrelation