Matematik för ämneslärare I 30 hp

Kursinnehåll

Delkurs 1: Envariabelanalys (7,5 hp).
• Introduktion till programmerbart beräkningsprogram, t.ex. Matlab
• Definition av de elementära funktionerna
• Ekvationer och olikheter
• Gränsvärdesbegreppet, satser och bevis
• Kontinuitet
• Derivatans definition med geometrisk tolkning
• Deriveringsregler med härledningar utifrån derivatans definition
• Differentialkalkylens medelvärdessats, med tillhörande bevis. Satser för växande och avtagande funktioner.
• Tillämpningar av derivatan såsom optimeringsproblem och grafritning
• Introduktion till numerisk ekvationslösning
• Primitiva funktioner
• Riemannintegralen: integralkalkylens medelvärdessats och integralkalkylens huvudsats med tillhörande bevis, insättningsformeln
• Integrationsmetoder såsom partiell integrering och variabelsubstitution
• Generaliserade integraler
• Taylors formel, serieutvecklingar
• Ordinära differentialekvationer; 1:a ordningens linjära och separabla, samt 2:a ordningens linjära med konstanta koefficienter



Delkurs 2: Envariabelanalys, fördjupning (7,5hp)
• Grundläggande axiom för naturliga och reella tal
• Matematiskt solida definitioner av kontinuitet, gränsvärden, derivata och Riemann-integraler
• Konvergenskriterier för talföljder och serier, tillämpa tex på Taylor- och MacLaurinserier
• Formulering av högre ordningens differentialekvationer som ett system av 1:a ordningens differentialekvationer
Orientering om några vanliga transformer och om Fourier-analys



Delkurs 3: Linjär algebra (7,5 hp)
• Linjära ekvationssystem, Gausseliminering
• Minstakvadratmetoden
• Vektoralgebra med geometriska tillämpningar
• Matriser och matrisalgebra
• Några fundamentala satser och bevis för matriser och matrisräkning
• Nollrum, värderum dimensionssatsen
• Linjära avbildningar
• Determinanter, deras egenskaper och tillämpningar av determinanter. Produktsatsen
• Baser och basbyten
• Egenvärden, egenvektorer, satser och bevis för dessa
• Diagonalisering
• Isometriska avbildningar, spektralsatsen och kvadratiska former
• Användning av datorprogram för vektor- och matrisberäkningar




Delkurs 4: Matematisk statistik (7,5 hp)
• Grundläggande sannolikhetslära
• Kolmogorovs axiom och satser som bygger på dessa axiom
• Stokastiska variabler. Satser för linjärkombinationer av stokastiska variabler
• Diskreta och kontinuerliga fördelningar, speciellt normalfördelningen
• Centrala gränsvärdessatsen med tillämpningar
• Beskrivande statistik
• Punkt- och intervallskattningar
• Hypotesprövning
• Enkel linjär regression
• Korrelation

Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet samt Matematik 4, Samhällskunskap 1b eller 1a1+1a2, Engelska 6, Svenska 3 eller Svenska som andraspråk 3 eller motsvarande.

Utbildningsnivå: Grundnivå G1F
Kurskod/Ladokkod: LMÄK14
Kursen ges vid: Högskolan för lärande och kommunikation