Flervariabelanalys 7.5 hp

Kursen behandlar den grundläggande teorin för funktioner av flera variabler. Kursen innehåller följande moment: - Allmänt om kurvor och ytor på implicit- och parameterform (speciellt andragradskurvor och ytor) - Grundläggande topologiska begrepp. Polära, cylindriska och sfäriska koordinater - Funktioner av flera variabler och deras grafer, nivåkurvor och ytor. Samt visualiseringsverktyg - Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator - Gradient, differentierbarhet, riktningsderivata och linearisering - Kedjeregeln, nablaoperatorn, rotation och divergens. Derivator av högre ordning, Laplace ekvation och vågekvationen, variabelbyten - Taylorpolynom av ordning 2, analys av stationära punkter och identifiering av lokala extrema - Optimering på kompakta områden, optimering under bivillkor - Beräkning av dubbel- och trippelintegraler genom upprepad integration och variabelbyten - Grundbegrepp i vektoranalysen, kurv- och ytintegraler, konservativa fält och potentialer - Greens sats, Gauss divergenssats, Stokes sats.