Matematik för ämneslärare IIIa 15 hp

**Delkurs 1: Flervariabelanalys (7,5 hp)** - Allmänt om kurvor och ytor på implicit- och parameterform (speciellt andragradskurvor och ytor) - Grundläggande topologiska begrepp. Polära, cylindriska och sfäriska koordinater - Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator - Gradient, differentierbarhet, riktningsderivata och linearisering. Kedjeregeln - Nabla-operatorn, rotation och divergens. - Derivator av högre ordning. Deriveringsordning vid blandade derivator. - Laplace ekvation och vågekvationen, variabelbyten - Taylorpolynom av ordning 2, analys av stationära punkter och identifiering av lokala extrema - Optimering på kompakta områden, optimering under bivillkor - Beräkning av dubbel- och trippelintegraler genom upprepad integration och variabelbyten och byte av integrationsordning - Grundbegrepp i vektoranalysen, kurv- och ytintegraler, konservativa fält och potentialer - Greens sats, Gauss divergenssats och Stokes sats med bevis **Delkurs 2: Matematikdidaktik III för ämneslärare gy (7,5 hp)** - Lärandeteorier och didaktiska perspektiv med betydelse för matematikundervisning - Variationsteoretiska begrepp och hur dessa kan användas för att analysera elevers matematiska kunnande samt analysera och designa undervisningsexempel - Tillämpning av en interventionsstudiemodell i matematikklassrummet - Interventionsstudie; Analys och förståelse av elevers matematiska kunskaper, lektionsdesign, utvärdering av undervisningspass och revidering av lektionsdesign