Matematik för ämneslärare I 30 hp

**Delkurs 1: Envariabelanalys (7,5 hp).** • Introduktion till programmerbart beräkningsprogram, t.ex. Matlab • Definition av de elementära funktionerna • Ekvationer och olikheter • Gränsvärdesbegreppet, satser och bevis • Kontinuitet • Derivatans definition med geometrisk tolkning • Deriveringsregler med härledningar utifrån derivatans definition • Differentialkalkylens medelvärdessats, med tillhörande bevis. Satser för växande och avtagande funktioner. • Tillämpningar av derivatan såsom optimeringsproblem och grafritning • Introduktion till numerisk ekvationslösning • Primitiva funktioner • Riemannintegralen: integralkalkylens medelvärdessats och integralkalkylens huvudsats med tillhörande bevis, insättningsformeln • Integrationsmetoder såsom partiell integrering och variabelsubstitution • Generaliserade integraler • Taylors formel, serieutvecklingar • Ordinära differentialekvationer; 1:a ordningens linjära och separabla, samt 2:a ordningens linjära med konstanta koefficienter **Delkurs 2: Envariabelanalys, fördjupning (7,5hp)** • Grundläggande axiom för naturliga och reella tal • Matematiskt solida definitioner av kontinuitet, gränsvärden, derivata och Riemann-integraler • Konvergenskriterier för talföljder och serier, tillämpa tex på Taylor- och MacLaurinserier • Formulering av högre ordningens differentialekvationer som ett system av 1:a ordningens differentialekvationer Orientering om några vanliga transformer och om Fourier-analys **Delkurs 3: Linjär algebra (7,5 hp) **• Linjära ekvationssystem, Gausseliminering • Minstakvadratmetoden • Vektoralgebra med geometriska tillämpningar • Matriser och matrisalgebra • Några fundamentala satser och bevis för matriser och matrisräkning • Nollrum, värderum dimensionssatsen • Linjära avbildningar • Determinanter, deras egenskaper och tillämpningar av determinanter. Produktsatsen • Baser och basbyten • Egenvärden, egenvektorer, satser och bevis för dessa • Diagonalisering • Isometriska avbildningar, spektralsatsen och kvadratiska former • Användning av datorprogram för vektor- och matrisberäkningar **Delkurs 4: Matematisk statistik (7,5 hp)** • Grundläggande sannolikhetslära • Kolmogorovs axiom och satser som bygger på dessa axiom • Stokastiska variabler. Satser för linjärkombinationer av stokastiska variabler • Diskreta och kontinuerliga fördelningar, speciellt normalfördelningen • Centrala gränsvärdessatsen med tillämpningar • Beskrivande statistik • Punkt- och intervallskattningar • Hypotesprövning • Enkel linjär regression • Korrelation